分享下这个问题:ADC的ENOB 和采样率,OSR之间的关系

大家好,简单分享下

事实上ADC 的 ENOB(有效位数)、采样率(Sampling Rate, )和过采样比(OSR, Oversampling Ratio)之间存在密切关系,尤其是在 Σ-Δ ADC 或使用 数字后处理(如滤波+平均) 的系统中(因为SAR,流水线这些没有这样的设计):

基本定义

ENOB(Effective Number of Bits) :表示 ADC 实际分辨率,考虑了噪声和非理想因素后的有效位数。


OSR(Oversampling Ratio)

其中 BW 是信号带宽, fs是采样频率。OSR 越大,表示在固定信号带宽下使用更高采样率。

ENOB 与 OSR 之间的理论关系

对于 Σ-Δ ADC:

在理想情况下,Σ-Δ ADC 的 ENOB 随 OSR 增大而提升,满足如下近似关系:

其中:

N:ADC 本身的量化位数(例如 1 位、5 位 Σ-Δ)

L:Σ-Δ 调制器的阶数(1 阶、2 阶、3 阶…)

BSR:过采样比

这是因为 Σ-Δ ADC 的噪声整形效应 会将量化噪声推向高频,配合数字滤波器有效滤除,从而提升低频段 SNR 和 ENOB。

对于一般 ADC + 数字平均/滤波系统:

当使用常规 SAR ADC(无噪声整形),但采用后端滤波或平均时,ENOB 提升主要来自白噪声功率被平均


或者:

因此,每增加 4 倍 OSR,ENOB 理论上提升约 1 位(6 dB SNR 提升)。

三者之间总结关系表格

参数变化 对 ENOB 影响 说明
增大采样率 (固定带宽) 增大 OSR,白噪声平均或噪声整形更有效
增大 OSR(固定带宽) ENOB 提升,Σ-Δ 最明显,SAR 较次
增大带宽(固定采样率) OSR 减少,ENOB 下降
提升 Σ-Δ 阶数 ↑↑ ENOB 增长更快,对 OSR 更敏感

可视化一下 ENOB 与 OSR 的关系(Σ-Δ 2阶调制器):

可视化一下 ENOB 与 OSR 的关系(Σ-Δ 2阶调制器):


会看到一个对数曲线:每翻倍 OSR,ENOB 增长约 1.5 位。


图: ENOB 与 OSR 的对数关系

每当 OSR 翻倍,ENOB 增加约 1.5 位;曲线是对数增长 ,说明在高 OSR 区间,ENOB 增长趋于缓慢。

这符合二阶 Σ-Δ 的理论性能:过采样 + 噪声整形每倍增 OSR 带来 6 dB × 1.5 = 9 dB 的 SNR 增益,即提升约 1.5 bit 的 ENOB。


图:ENOB 随 OSR 增长的趋势

对比了三种典型情况:

SAR + Averaging(虚线) :ENOB 每增加 4× OSR 提升 1 位(6 dB);

1阶 Σ-Δ ADC :与 SAR 相同的增长速率;2阶 Σ-Δ ADC :每增加 4× OSR 提升约 1.5 位,具有更显著的噪声整形效果。

这说明:在高 OSR 条件下,Σ-Δ 架构能更有效地提升分辨率,尤其适用于低带宽高精度应用。


图:在不同 OSR 条件下(1×、4×、16×、64×)的 FFT 频谱图

OSR = 1(未过采样) :背景噪声较高,信号峰值与噪声底之间差距较小;随着 OSR 增大 ,信号峰值保持不变,但噪声底明显下降 ,这意味着 SNR 和 ENOB 得到了提升;滤波器效果模拟为移动平均 ,其带宽随 OSR 收窄,有效滤除了高频噪声成分。

过采样 + 滤波可以大幅降低宽带噪声;ENOB 提升本质来自信噪比(SNR)提升;与理论曲线一致,每 4× OSR 提升约 6 dB SNR ,即 1 位 ENOB。