书接上篇补充解读从1/f噪音到滤波器设计,问就是没有写爽!

上次写了这个:point_down:
激情解读从1/f噪音到滤波器设计 - ADC 数据转换器 - MPS技术论坛
但还不够! 我没有写爽!
我们来看一下最后一个滤波器的NEBW(等效噪声带宽)


可视化了:

计算结果:NEBW(等效噪声带宽)≈ 1,225.7 Hz

这表示:

虽然滤波器标称截止频率是 1 kHz,但等效噪声带宽更宽——因为即使截止频率后仍有残余噪声贡献。
NEBW 可用于快速估算系统总噪声功率:


对于白噪声情况尤为准确,也可以可用于比较不同滤波器架构的带宽效率与噪声引入能力 ,有点归一化的感觉。

但是这个图不清晰,就感觉没有东西一样!

对数坐标版本更清晰地展现了三条关键曲线:


该图和上面的线性图一样都是强调了频谱噪声的实用带宽和滤波器选择对最终系统噪声的影响。

那这只是我们给出来额结果,我们能不能找到最优的解,当然可以,我们可以直接进行参数扫描,如不同fcorner 、不同白噪声密度的影响对erms 的变化。**

参数扫描结果热力图

楼上这张图展示了在不同噪声模型配置下,经过 4 阶巴特沃斯滤波器(1 kHz 截止)后 RMS 噪声的变化

横轴:1/f 噪声拐点频率fcorner

从 1 Hz 到 1 kHz;越高表示1/f 噪声影响越宽频

纵轴:白噪声密度en,white

从 5 到 50 nV/√Hz;越高表示系统的宽带本底噪声越大

色块值:总 RMS 噪声(nV)

越亮表示噪声越高;

颜色变化呈现明显的“放大趋势”,当两个噪声源都较大时,总噪声迅速上升;尤其当fcorner >100 且en,white 较大时,低频噪声主导影响显著。

这图花花绿绿的有什么用?可以快速评估:

不同运放/前端芯片的噪声参数是否满足系统预算;是否有必要降低白噪声还是压缩 1/f 角频;滤波器是否设计得当等。

教练!!!还是不好看,可以的,我们把它三维化:

RMS 噪声与两个参数的关系趋势:

X 轴: 1/f 噪声拐点频率fcorner ,越大表示低频噪声延伸得更远;

Y 轴: 白噪声密度 en,white,系统本底噪声水平;

Z 轴: 滤波后 RMS 噪声,系统最终可观测噪声水平。

看图可以知道>两个参数呈协同放大效应: 任一参数升高,都会推高总噪声;

对于高精度应用,应尽可能选择:更低的白噪声密度;更低的 1/f 拐点频率;并配合合理的滤波器带宽限制。

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其实噪声与带宽或阶数之间存在着非线性关系:

横轴:截止频率 fc

越高 → 允许更多高频噪声通过 → RMS 噪声上升

纵轴:滤波器阶数

越高 → 滚降更陡峭,抑制高频更有效 → RMS 噪声下降

纵深(颜色 & 高度):总 RMS 噪声电压

曲面呈现“斜坡型”趋势:

低阶 + 高频宽 → 最糟情况

高阶 + 窄带宽 → 最低噪声

我们只是想直观的给出一些结果,也就是关键非线性特征:

随阶数增加,噪声下降趋于饱和,边际效益递减

截止频率每提高一倍,RMS 噪声呈近似 对数上升趋势

最后两者组合决定了最终噪声优化的“最优点”:高阶 + 合理窄带宽

讲完,热情欢迎讨论(‘◡’)

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