【个人经验分享】同频不同相/不同幅值的正弦波叠加会产生非正弦波吗？

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之前我分享过个傅里叶变换的学习分享贴https://forum.monolithicpower.cn/t/topic/6396/11

通过学习傅里叶变换我们知道，任何波形都可以由无数正弦波叠加而成，例如下图，我们用正弦波叠加出一个方波的“雏形”。

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那么如果使用相同频率，不同相位/不同幅值的正弦波叠加会不会产生非正弦波的波形呢？

答案：不会，只要频率一样，无论是改变相位还是改变幅值，最终叠加的波形还是正弦波。

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相同频率正弦波叠加情况下，正弦波相位的不同，会导致最终合成的正弦波波形的幅值有可能增大，也可能减小，大致如下图，相位相差0°，幅值相加；相位相差180度，幅值相减，这个还是蛮好理解的：

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那么如果相位不是0°和180°而是其他的呢？其实我们早已学过这个结论，第一次接触的时候，应该还是在上高中，三角函数的和差化积公式：

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这个公式很好的诠释了最后生成的波形的样子，按照这个来实际数学推导也可以得到这个结论：

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所以说，相同频率的正弦波叠加，最终产生的波形还是正弦波。

例如如下仿真，两个正弦波，下图的V1和V2，频率相同（均为1khz），相位不相同（相差45°）和幅值不相同（2V和3V），叠加到一起，最终得到的还是正弦波。（V3作为V2的参考）最终合成的波形是蓝色的正弦波，频率仍然是1khz，幅值为4.6V，相位为17°左右。

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下图是对输出波形进行傅里叶变换后得到的结果，也可以清楚的看到其输出正弦波的幅值以及相位。

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同样，也可以使用向量的思想去思考这个问题，就比如幅值均为1V，相位相差120°的正弦波，可以用如下图去分析：

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通过仿真也可以验证结论是正确的：